MULTIFÁZICKÉ RŮSTOVÉ MODELY PRO RŮST ČESKÉHO STRAKATÉHO SKOTU

CZECH PIED CATTLE MULTIPHASIC GROWTH MODELS

Helena Nešetřilová

Adresa autorky:

Katedra statistiky PEF, Česká zemědělská univerzita v Praze,

165 21 Praha 6 - Suchdol, tel. 02/24382253

Anotace:

Klasické růstové modely jsou zobecněny na multifázické růstové modely založené na součtu dvou klasických růstových funkcí. V příspěvku budou diskutovány modely pro plemenné býky českého strakatého skotu vzniklé superpozicí dvou logistických nebo dvou Gompertzových funkcí.

Summary:

The classical growth models are generalised to multiphasic growth models based on a sum of two classical growth functions. The models for breeding bulls of the Czech Pied Cattle based on superposition of two logistic or two Gompertz functions will be discussed.

Klíčová slova:

Multifázické růstové modely, růstové křivky, český strakatý skot

Key words:

Multiphasic growth models, grows curves, Czech Pied Cattle

Úvod

V některých případech neodpovídají empirická data o růstu hospodářských zvířat běžně používaným růstovým modelům (jedna autoakcelerační, jedna autoretardační fáze oddělené (jedním) inflexním bodem), ale zdá se, že je reálnější růst modelovat růst superpozicí většího klasických růstových cyklů. Ve svém příspěvku z minulého roku jsem informovala o konstrukci takového multifázického modelu pro plemenné býky českého strakatého skotu. V letošním příspěvku bych chtěla rozšířit tuto práci o nové výsledky.

Materiál a metoda

Při hledání vhodného kandidáta (z množiny klasických růstových funkcí) pro konstrukci multifázického modelu pro růst plemenných býků českého strakatého skotu byla zvažována křivost (stupeň nelinearity, Ratkowsky, 1983 ) některých klasických modelů. Nejnižší stupeň nelinearity měly pro daná růstová data logistický a Gompertzův model. Proto byly vybrány tyto dva modely a na jejich základě byly zkonstruovány tyto multifázické modely

y =

+

(L6)

y =

+

(L5)

y = a 1 exp ( - exp ( b 1 - g 1t )) + a 2 exp ( - exp ( b 2 - g 2t )) (G6)

V těchto multifázických modelech je

y - hmotnost zvířete ve stáří t,

a 1 - asymptota 1. fáze růstu,

a 2 - asymptota 2. fáze růstu,

a 1 + a 2 - celková horní asymptota křivky (hmotnost jedince v dospělosti),

vzhledem k tomu, že

y(t) = a 1 + a 2

b 1 , b 2, resp. b souvisí s porodní hmotností,

g 1 - charakterizuje rychlost 1. fáze růstu,

g 2 - charakterizuje rychlost 2. fáze růstu.

Výsledky

Multifázické růstové modely L6, L5 a G6 byly použity pro popis průběhu růstu u menší skupiny plemenných býků českého strakatého skotu (n = 8). Odhady parametrů těchto modelů byly provedeny metodou nejmenších čtverců a vypočteny pomocí programu SPSS 9.01. Kvalita vyrovnání byla posuzována pomocí reziduální variability jednotlivých modelů. Reziduální součty čtverců pro multifázické modely L6, L5 a G6 jsou uvedeny v Tab.1.

Tab.1.Reziduální součty čtverců multifázických růstových modelů (logistický L6, logistický L5,

Gompertzův G6)

Z porovnávaných modelů je nejméně vhodný model G6 (má nejvyšší reziduální variabilitu). Rozdíly mezi modely L6 a L5 byly testovány (Ratkowsky, str. 138). Na základě uvedeného testu bylo prokázáno, že rozdíly v celkové reziduální variabilitě jsou statisticky vysoce významně nižší u modelu L6 (logistický model se 6 parametry).

Aby bylo patrné, jak výrazné je zlepšení v popisu dat při použití multifázického modelu, jsou v Tab.2. uvedeny reziduální součty čtverců pro klasický Gompertzův model se 3 parametry G3 (ten

y = a exp ( - exp ( b - g t )) G3

byl pro charakterizování průběhu růstu nejlepší z několika klasických modelů) a pro multifázický logistický model se 6 parametry. V posledním sloupci této tabulky je spočítán poměr mezi těmito reziduálními součty čtverců. Použití multifázického modelu tedy snížilo reziduální, modelem nevysvětlenou variabilitu dat na celkovém souboru 8,5 krát. Z velké variability mezi individuálními

poměry v posledním sloupci Tab.2. lze však usuzovat na velké individuální rozdíly v manifestaci multifázického růstu.

Tab. 2. Reziduální součty čtverců pro klasický Gompertzův model a multifázický logistický

model L6 a jejich vzájemný poměr

Závěr

V příspěvku byl hledán vhodný multifázický model pro charakterizování růstu plemenných býků českého strakatého skotu. Ze tří uvažovaných modelů (L6, L5 a G6) měl nejnižší reziduální variabilitu multifázický logistický model L6, který snížil modelem nevysvětlenou variabilitu 8,5 krát proti klasickému Gompertzovu modelu. Byly však shledány velké individuální rozdíly mezi stupněm manifestace multifázického růstu.

Literatura

Koops, W. J., Grossman, M.: Multiphasic Analysis of Growth Curves for Progeny of a Somatotropin Transgenic Mouse, Growth, Development and Aging, 1991a 55, 193 - 202

Koops, W.J., Grossman, M.: Application of Multiphasic Growth Curves in Pigs, Journal of Animal Science 69, 1991, 3265 - 3273

Nešetřilová, H., Pulkrábek, J.: Použití různých typů růstových funkcí k modelování vývoje hmotnosti českého strakatého skotu, Živočišná výroba,, 1995 (6):245 - 248

Nešetřilová, H.: Multifázický růstový model pro plemenné býky českého strakatého skotu, Sborník Agrární perspektivy VII, ČZU Praha, 1998, 733-736

Nešetřilová, H., Pulkrábek, J.: Comparison of three multiphasic growth models for breeding bulls of Czech Pied Cattle, Sborník 50th Annual Meeting of EAAP, Zurich, 1999

Ratkowsky, D.A.: Nonlinear Regression Modeling. Marcel Dekker, Inc., New York and Basel, 1983